Nonlinear evolution equations. Toda lattices, molecular chains, Davydov solitons, optical autofocusation and optical solitons.
Last update: T_KCHFO (24.01.2007)
Nelineární evoluční rovnice se solitonovým řešením. Aplikace -- Todovy
mřížky, molekulární řetězec a Davydovovy solitony, optická autofokusace a
optické solitony. Solitony a koherentní vibrace. Manleyho-Rowovy relace.
Dissipativní nerovnovážné systémy, autovlny a autosolitony. Základy
teorie samoregulace.
Vhodné pro studenty magisterského a doktorského studia.
Syllabus -
Last update: G_F (19.04.2004)
Nonlinear evolution equations. Toda lattices, molecular chains, Davydov solitons, optical autofocusation and optical solitons.
Last update: G_F (19.04.2004)
1. Některé vybrané nelineární soustavy.
Nelineární evoluční rovnice ~ Základy teorie stability řešení - Ljapunovův přístup ~ Soustavy se dvěma stavovými proměnnými- klasifikace stacionárních stavů.
matematické kyvadlo.
Duffingův oscilátor.
van der Polův oscilátor a limitní cyklus.
vynucené kmity nelineárního oscilátoru.
nelineární parametrická rezonance.
Přibližné metody řešení.
van der Polova-Krylovova-Bogoljubovova metoda.
adiabatické invarianty a metody středování.
nelineární rezonance.
Soustavy s konečným počtem stavových proměnných.
soustavy vázaných anharmonických oscilátorů.
Todovy mřížky.
Některé fyzikálně významné evoluční rovnice.
Kortewegova-de Vriesova rovnice nelineární.
Schrödingerova rovnice.
sine-Gordonova rovnice.
Solitonová řešení nelineárních evolučních rovnic.
řešení Kortewegovy-de Vriesovy rovnice metodou inverzní teorie rozptylu.
Davydovovy solitony a optické solitony.
2. Disipativní nerovnovážné nelineární soustavy a samoorganizace.
Základní modely rozdělených aktivních soustav.
bistabilní soustavy excitovatelné soustavy.
oscilátorové soustavy.
aktivní soustavy s inhibicí dalekého dosahu.
Biologický systém jako příklad synergetické soustavy.
