Mathematical analysis VI - NMTM402

• Title: Matematická analýza VI
• Guaranteed by: Department of Mathematics Education (32-KDM)
• Faculty: Faculty of Mathematics and Physics
• Actual: from 2021
• Semester: summer
• E-Credits: 3
• Hours per week, examination: summer s.:2/2, C+Ex [HT]
• Capacity: unlimited
• Min. number of students: unlimited
• 4EU+: no
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: taught
• Language: Czech, English
• Teaching methods: full-time
• Teaching methods: full-time
• Guarantor: doc. RNDr. Antonín Slavík, Ph.D.
• Incompatibility : NMUM402
• Interchangeability : NMUM402
• Is incompatible with: NMUM402
• Is interchangeable with: NMUM402

Annotation

Last update: RNDr. Jakub Staněk, Ph.D. (20.12.2018)

Základní přednáška z matematické analýzy pro magisterské učitelské studium (Fourierovy řady, metrické prostory, normované lineární prostory).

Course completion requirements

Last update: doc. RNDr. Antonín Slavík, Ph.D. (16.01.2024)

Podmínkou získání zápočtu je úspěšné vyřešení dvou sad domácích úloh, které budou zadány v průběhu semestru.

Literature

Last update: RNDr. Jakub Staněk, Ph.D. (20.12.2018)

I. Netuka: Základy moderní analýzy, Matfyzpress, Praha, 2014.

J. Veselý: Základy matematické analýzy (druhý díl), Matfyzpress, Praha, 2009.

J. Kopáček: Matematická analýza nejen pro fyziky IV, Matfyzpress, Praha, 2009.

A. Pinkus, S. Zafrany: Fourier Series and Integral Transforms. Cambridge University Press, 1997.

J. Muscat: Functional Analysis. An Introduction to Metric Spaces, Hilbert Spaces, and Banach Algebras. Springer, 2014.

W. A. Sutherland: Introduction to Metric and Topological Spaces (Second Edition). Oxford University Press, 2009.

Requirements to the exam

Last update: doc. RNDr. Antonín Slavík, Ph.D. (11.03.2021)

Požadavky odpovídají sylabu předmětu v rozsahu prezentovaném na přednášce.

Syllabus

Last update: doc. RNDr. Antonín Slavík, Ph.D. (11.03.2021)

Trigonometrický polynom, trigonometrická řada, Fourierova řada, bodová konvergence. Fourierovy řady v prostoru se skalárním součinem, Besselova nerovnost, Parsevalova rovnost.

Metrika, metrický prostor, příklady; norma, normovaný lineární prostor, příklady. Základní pojmy z metrických prostorů: otevřená a uzavřená množina; vlastnosti systému otevřených a systému uzavřených množin; hromadný bod, izolovaný bod, uzávěr, vnitřek, průměr množiny. Spojitá zobrazení a konvergence v metrickém prostoru. Cauchyovská posloupnost, úplný prostor, příklady. Cantorova věta. Banachova věta o pevném bodě.