The course deals with various theoretical and practical aspects of the numerical solution of evolutionary differential
equations. We proceed from purely theoretic (Rothe method) to completely practical topics (discretization of
problems in time dependent domains). The course thus represents more of an overview of various techniques
connected to the numerical solution of evolutionary equations than one compact theory.
Last update: T_KNM (11.05.2015)
Předmět se věnuje rozličným teoretickým a praktickým aspektům numerického řešení evolučních diferenciálních
rovnic. Postupuje se od čistě teoretických témat (Rotheho metoda) až k ryze praktickým (diskretizace problémů na
časově závislých oblastech). Přednáška tak spíše než jednu ucelenou teorii představuje spíše přehled jednotlivých
technik vyskytujících se v souvislosti s numerickým řešením evolučních rovnic.
Course completion requirements -
Last update: doc. RNDr. Václav Kučera, Ph.D. (10.06.2019)
The exam is oral. The examination requirements are given by the topics in the syllabus, in the extent to which they they were taught in course.
Last update: doc. RNDr. Václav Kučera, Ph.D. (10.06.2019)
Zkouška je ústní. Požadavky u zkoušky odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, který byl prezentován na přednášce.
Literature -
Last update: doc. RNDr. Václav Kučera, Ph.D. (29.10.2019)
REKTORYS K. Metoda časové diskretizace a parciální diferenciální rovnice, Teoretická knižnice inženýra, SNTL, Praha 1985
THOMÉE V. Galerkin finite element methods for parabolic problems, vol. 25, Springer-Verlag, Berlin Heidelberg, 2006.
HUNDSDORFER W., VERWER J.G.Numerical Solution of Time-Dependent Advection-Diffusion-Reaction Equations, Springer Series in Comput. Math. 33, Springer, 2003
Last update: KUCERA4 (28.04.2015)
REKTORYS K. Metoda časové diskretizace a parciální diferenciální rovnice, Teoretická knižnice inženýra, SNTL, Praha 1985
THOMÉE V. Galerkin finite element methods for parabolic problems, vol. 25, Springer-Verlag, Berlin Heidelberg, 2006.
HUNDSDORFER W., VERWER J.G.Numerical Solution of Time-Dependent Advection-Diffusion-Reaction Equations, Springer Series in Comput. Math. 33, Springer, 2003
Requirements to the exam -
Last update: doc. RNDr. Václav Kučera, Ph.D. (28.02.2018)
The exam is in oral form. The requirements are given by the scope covered in the lecture.
Last update: doc. RNDr. Václav Kučera, Ph.D. (28.02.2018)
Zkouška je ústní. Požadavky u zkoušky odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, který byl prezentován na přednášce.
Syllabus -
Last update: KUCERA4 (20.09.2013)
Rothe method for parabolic problems. Existence and regularity of solutions, discretization error of the Rothe method.
Higher order discretizations of time derivatives, discontinuous Galerkin method in time. Discretization of hyperbolic problems.
Nonstationary advection and convection problems: Gibbs phenomenon, stabilization by artificial diffusion, semi-Lagrangian methods.
Evolutionary problems on time-dependent domains: ALE method, level set methods.
Last update: T_KNM (15.09.2013)
Rotheho metoda pro parabolické rovnice, existence a regularita řešení, chyba diskretizace Rotheho metodou.
Metoda konečných prvků pro parabolické rovnice: Prostorová semidiskretizace, implicitní a explicitní schémata. Stabilita a odhady chyby.
Diskretizace časové derivace vyššího řádu, nespojitá Galerkinova metoda v čase. Diskretizace hyperbolických rovnic.
