The aim of this course is to present the mathematical theory of finite element methods and
their applications in solving linear elliptic equations. This covers: approximation theory for
mappings preserving polynomials , application to the Lagrange and Hermite interpolation of
functions in multidimensional space , description of the most frequently used finite elements, the error analysis,
numerical integration in FEM.
Last update: doc. RNDr. Václav Kučera, Ph.D. (19.12.2018)
Budou předneseny základy matematické teorie metody konečných prvků (MKP) a jejího použití k aproximaci a
numerickému řešení lineárních rovnic eliptického typu. Přednáška obsahuje: obecnou teorii aproximací funkcí
v Sobolevových prostorech, aplikaci těchto výsledků k Lagrangeově a Hermiteově aproximaci funkcí, popis
nejčastěji používaných konečných prvků Lagrangeova a Hermiteova typu, odvození řádu konvergence přibližných
řešení k přesnému řešení lineárního eliptického problému a problematiku numerické integrace v MKP. Dále bude
stručně probrána MKP pro parabolické problémy.
Course completion requirements -
Last update: doc. Mgr. Petr Knobloch, Dr., DSc. (10.10.2020)
Credit is not required for the exam.
Credit will be given for successful solutions of at least 50 % homeworks which will be given to the students regularly during the semester. The solutions of the homeworks have to be submitted via SIS till the deadlines. If a student will not acquire the credit for solutions of homeworks, the credit can be obtained for a successful written test (at least 50% points). The credit test can be repeated twice.
Last update: doc. Mgr. Petr Knobloch, Dr., DSc. (10.10.2020)
Zápočet není u zkoušky vyžadován.
Zápočet bude udělen za úspěšné vyřešení alespoň 50 % domácích úkolů, které budou zadávány pravidelně v průběhu semestru. Řešení úloh je nutno odevzdávat prostřednictvím SIS v zadaných lhůtách. Nezíská-li student zápočet za řešení domácích úkolů, může získat zápočet za úspěšné napsání zápočtové písemky (alespoň 50 % bodů). Zápočtovou písemku lze dvakrát opakovat.
Literature -
Last update: doc. Mgr. Petr Knobloch, Dr., DSc. (11.10.2017)
V. Dolejší, P. Knobloch, V. Kučera, M. Vlasák: Finite element methods: Theory, applications and implementations, Matfyzpress, Praha, 2013
J. Haslinger: Metoda konečných prvků pro řešení variačních rovnic a nerovnic eliptického typu, skripta, Praha 1980
P.G. Ciarlet: The Finite Element Method for Elliptic Problems, Studies in Mathematics and its Applications 4, North Holland Publishing Company, Amsterdam, 1978
S.C. Brenner, L.R.Scott: The Mathematical Theory of Finite Element Methods, Text in Applied Mathematics 15, Springer-Verlag, 2008
A. Ern, J.-L. Guermond: Theory and Practice of Finite Elements, Springer-Verlag, New York, 2004
Last update: doc. RNDr. Václav Kučera, Ph.D. (19.12.2018)
V. Dolejší, P. Knobloch, V. Kučera, M. Vlasák: Finite element methods: Theory, applications and implementations, Matfyzpress, Praha, 2013.
J. Haslinger: Metoda konečných prvků pro řešení variačních rovnic a nerovnic eliptického typu, skripta, Praha 1980.
P.G. Ciarlet: The Finite Element Method for Elliptic Problems, Studies in Mathematics and its Applications 4, North Holland Publishing Company, Amsterdam, 1978.
S.C. Brenner, L.R.Scott: The Mathematical Theory of Finite Element Methods, Text in Applied Mathematics 15, Springer-Verlag, 2008.
A. Ern, J.-L. Guermond: Theory and Practice of Finite Elements, Springer-Verlag, New York, 2004.
Requirements to the exam -
Last update: doc. RNDr. Václav Kučera, Ph.D. (29.10.2019)
The exam is oral.
The requirements for the exam correspond to the syllabus of the subject in the extent that was presented at the lecture.
Last update: doc. Mgr. Petr Knobloch, Dr., DSc. (11.10.2017)
Zkouška je ústní.
Požadavky u zkoušky odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, který byl prezentován na přednášce.
Syllabus -
Last update: doc. Mgr. Petr Knobloch, Dr., DSc. (07.09.2020)
abstract variational problem, Lax-Milgram lemma;
Galerkin approximation, Cea's lemma;
Lagrange and Hermite finite elements, concept of affine equivalence;
construction of finite element spaces, satisfaction of stable boundary conditions;
approximation theory in Sobolev spaces, application to Lagrange and Hermite interpolation of functions;
error estimates for Galerkin approximations in the energy and L2 norm;
numerical integration in FEM, errors of quadrature formulas;
error of finite element approximation in the presence of numerical integration;
FEM for parabolic problems
Last update: doc. Mgr. Petr Knobloch, Dr., DSc. (07.09.2020)
