This course gives, together with parallel
courses on analysis, a basic course of mathematics
for physicists. Emphasis is given also to
relationship of all these disciplines.
Keywords
linear spaces, dimension, matrices, determinants,
groups and algebras of matrices, eigenvalues,
Jordan normal form.
Last update: doc. RNDr. Helena Valentová, Ph.D. (10.01.2018)
Přednáška poskytuje, spolu s paralelní přednáškou analýzy,
základní matematický kurs pro studenty fyziky.
Důraz je kladen i na propojení znalostí
všech těchto oboů.
Klíčová témata přednášky:
lineární prostor, dimenze, matice, determinanty,
grupy a algebry matic, vlastní čísla.
Course completion requirements - Czech
Last update: Mgr. Lukáš Krump, Ph.D. (04.10.2018)
Předmět je zakončen složením zápočtu a zkoušky. Složení zápočtu je podmínkou pro účast u zkoušky. Podmínky zkoušky jsou specifikovány v dokumentu Požadavky ke zkoušce. Zápočet je udělován za průběžnou a systematickou práci na cvičení a jeho povaha tedy vylučuje možnost opakování, s výjimkou velkého zápočtového testu.
Na cvičení ani na přednášce nevyžadujeme povinnou docházku. Pro získání zápočtu bude třeba splnit současně dvě kritéria:
získat 70% bodů za práci na cvičení (v součtu 70% ze 120 = 84 bodů)
získat 50% bodů za testy (v součtu 50% z 50 = 25 bodů)
Práce na cvičení:
Za každé z 12 témat od Vektorů a zobrazení v R^2 po Direktní součet je možné získat 10 bodů. Z celkového počtu 120 bodů je třeba získat 70%, tj. 84 bodů.
Z 10 bodů za dané téma je 8 bodů za hodnocenou úlohu nebo domácí úlohy a 2 body za kvíz.
Hodnocená úloha se vypracovává a odevzdává na cvičení a je možné za ni získat 0, 4 nebo 8 bodů. V případě zisku 0 bodů může student na následujícím cvičení odevzdat dvě domácí úlohy se stejné sady, za každou z nich může získat až 4 body. V případě zisku 4 bodů za hodnocenou úlohu může student odevzdat na dalším cvičení domácí úlohu č. 1 ze stejné sady, za niž může získat až 4 body.
Za včas odeslaný on-line kvíz lze získat 1 bod v případě správně zodpovězených alespoň 3 otázek ze 4 a další 1 bod za smysluplnou položenou otázku k tématu.
Cvičící má možnost udělit bonusové body v rozsahu nejvýše 10 bodů na studenta a semestr. Tyto bonusové body nezvyšují počet celkově dostupných bodů, mohou pouze nahradit body studentem nezískané. Udělují se za mimořádnou aktivitu, například za dodatečnou prezentaci úlohy na cvičení, obtížnější domácí úkol navíc a podobně.
Testy:
Dva malé testy, píší se na cvičení v předem specifikovaných týdnech, za každý maximum 10 bodů, bez možnosti opravného termínu.
Velký test, píše se na poslední přednášce, 5-6 příkladů z učiva celého semestru, maximum 30 bodů, dva předem vyhlášené opravné termíny v průběhu zkouškového období.
V součtu za všechny testy je tedy třeba získat 25 bodů.
Veškeré další detaily jsou k na stránce http://www.karlin.mff.cuni.cz/~smid/pmwiki/pmwiki.php?n=Main.LAproFZS1819
Literature - Czech
Last update: doc. RNDr. Helena Valentová, Ph.D. (10.01.2018)
D. Šmíd: Lineární algebra pro fyziky, elektronická skripta, dostupná na webu kurzu.
Last update: Mgr. Dalibor Šmíd, Ph.D. (13.10.2017)
Zkouška se skládá ze dvou částí, kterými je písemný orientační test a ústní zkoušení s přípravou. Orientační test předchází ústní zkoušce. Podmínkou složení zkoušky je úspěšné složení obou částí.
Orientační test obsahuje 5 otázek rovnoměrně pokrývajících sylabus předmětu v rozsahu, v jakém byl odpřednesen. Cílem orientačního testu je ověřit znalost základních pojmů a tvrzení z přednášky a porozumění jim, přesné požadavky jsou specifikovány na webu kurzu. Test je úspěšně složen získáním alespoň 70% bodů z něj. Pouze v případě jeho složení následuje ústní část.
Cílem ústní části je ověřit hloubku znalostí studenta, zejména co se týče porozumění vztahům mezi pojmy z přednášky a důkazům tvrzení. Před samotným zkoušením má student možnost přiměřené písemné přípravy. Na základě znalostí studenta u ústní části stanoví zkoušející známku z celé zkoušky. Může při tom přihlédnout k výsledkům orientačního testu, zároveň v případě zjištění základní neznalosti pojmu či tvrzení z požadavků ke zkoušce může být i u ústní části udělena známka nevyhověl.
Syllabus -
Last update: Mgr. Dalibor Šmíd, Ph.D. (13.10.2017)
1 Systems of linear equations, Gauss elimination method.
2 Matrix operations, inversion of a matrix.
3 Groups, vector spaces. Subspaces, linear independence, linear span.
4 Basis, dimension, Steinitz theorem.
5 Rank of a matrix, Frobenius theorem.
6 Linear maps and their matrices, kernel and image, rank-nullity theorem.
7 Coordinates and their transformations, similarity of matrices, trace of a matrix and of a linear map.
8 Scalar product, Cauchy-Schwarz inequality.
9 Orthogonal complement, orthogonal projection.
10 Permutation and its sign.
11 Determinant and its properties. Expansion along a row and a column.
12 Determinant of a product, inverse matrix formula, Cramer's rule.
13 Eigenvectors and eigenspaces.
14 Block matrices, sum and direct sum of subspaces.
Last update: Mgr. Dalibor Šmíd, Ph.D. (13.10.2017)
1 Soustavy lineárních rovnic a jejich řešení. Gaussova eliminace.
2 Matice a operace s nimi, inverzní matice.
3 Grupy, vektorové prostory a jejich příklady. Vektorové podprostory, lineární závislost, množina generátorů.
4 Báze, dimenze, Steinitzova věta.
5 Hodnost matice, Frobeniova věta.
6 Lineární zobrazení, jejich matice vzhledem k bázím. Jádro a obraz. Věta o dimenzi jádra a obrazu.
7 Souřadnice, matice přechodu, změna matice homomorfizmu při změně báze. Podobné matice. Stopa matice a zobrazení.
