Model space and data space. State of information. Information obtained
from physical theories. Information
obtained from measurements. A priori
information. Combination of experimental, a priori and theoretical
information. Solution of the inverse problem. Special cases: Gaussian
and generalized Gaussian hypothesis. The
least-squares criterion. Trial
and error method. Stochastic metods (Monte Carlo method, simulated
annealing,
genetic algorithm). Analysis of error and resolution.
Last update: T_KG (01.05.2013)
Pojem přímé a obrácené úlohy, simulace a modelování. Modelový a datový
prostor. Stav informace. Informace
získaná z fyzikální teorie. Datová a
apriorní informace. Kombinování datové, teoretické a apriorní informace.
Řešení obrácené úlohy. Speciální případy: Gaussova a zobecněná Gaussova
hypotéza. Metoda nejmenších
čtverců. Metoda pokusu a omylu. Stochastické
metody (metoda Monte Carlo, simulované žíhání, genetické
algoritmy).
Analýza chyby a rozlišení.
Aim of the course -
Last update: T_KG (01.05.2013)
Understanding basic principles of inverse problem theory in physics.
Last update: T_KG (01.05.2013)
Získání základních představ o teorii obrácených úloh ve fyzice.
Course completion requirements -
Last update: doc. RNDr. Jakub Velímský, Ph.D. (24.04.2020)
Exam type: oral or telecon.
The exam covers the topics contained in the syllabus.
Last update: doc. RNDr. Jakub Velímský, Ph.D. (24.04.2020)
Forma zkoušky: ústní nebo distanční (telecon).
Požadavky odpovídají sylabu v rozsahu prezentovaném na přednášce.
Literature -
Last update: doc. RNDr. Jakub Velímský, Ph.D. (24.04.2020)
A. Tarantola, Inverse Problem Theory, Elsevier 1987.
http://www.ipgp.jussieu.fr/~tarantola/
Last update: doc. RNDr. Jakub Velímský, Ph.D. (24.04.2020)
Albert Tarantola, Inverse Problem Theory and Methods for Model Parameter Estimation, SIAM, 2005.
Last update: doc. RNDr. Jakub Velímský, Ph.D. (06.10.2017)
Lecture
Last update: doc. RNDr. Jakub Velímský, Ph.D. (06.10.2017)
Přednáška
Syllabus -
Last update: doc. RNDr. Jakub Velímský, Ph.D. (24.04.2020)
General theory of inverse problems
Model and data spaces. State of information (probability density, conjuction of probabilities, non-informative state). Information from physical theory. Apriori information and data information. Combining the probabilities. Definition of the solution. Aposteriori information on the model space. Error analysis, resolution and stability. Special cases: Gaussian hypothesis.
Stochastic methods
Trial and error method. Monte Carlo. Integration by a Monte-Carlo method. Metropolis-Hastings rule and sampling methods. Simulated annealing and parallel tempering. Genetic algorithms.
Least-squares criterion
Methods and formulas. Analytical solution. Steepest descent method, Newton method. Nonlinear inverse problem. Linearisation. Conjugated gradients and variable metrics.
Backus method. Introduction to inverse problems on infinitely dimensional (functional) spaces.
Last update: doc. RNDr. Jakub Velímský, Ph.D. (24.04.2020)
Obecná teorie obrácených úloh
Modelový a datový prostor. Stav informace (hustota pravděpodobnosti, průnik pravděpodobnostních stavů, stav dokonalé vědomosti, neinformativní stav). Informace získaná z fyzikální teorie. Apriorní informace. Informace získaná měřením (data). Definice řešení obrácené úlohy kombinováním experimentální, apriorní a teoretické informace. Popis aposteriorní informace na modelovém prostoru. Chybová analýza, rozlišení, robustnost a stabilita. Speciální případy: Gaussovská hypotéza.
Stochastické metody
Metoda pokusu a omylu. Monte Carlo. Integrace metodou Monte Carlo. Metropolis-Hastingsovo pravidlo a vzorkovací metody. Simulované žíhání a paralelní temperování. Genetické algoritmy.
Kritérium nejmenších čtverců
Metody řešení. Analytické řešení. Metoda relaxace. Metoda největšího spádu. Nelineární obrácené úlohy, linearizace, alternativní metody řešení. Analýza chyby a rozlišení.
Backusova metoda. Úvod do nekonečně-dimenzionálních (funkcionálních) obrácených úloh.
