Efficient solution of sequences of linear systems
| Thesis title in Czech: | Efektivní řešení posloupnosti systémů lineárních rovnic |
|---|---|
| Thesis title in English: | Efficient solution of sequences of linear systems |
| Academic year of topic announcement: | 2024/2025 |
| Thesis type: | diploma thesis |
| Thesis language: | angličtina |
| Department: | Department of Numerical Mathematics (32-KNM) |
| Supervisor: | doc. Dipl.-Math. Erik Jurjen Duintjer Tebbens, Ph.D. |
| Author: | |
| Advisors: | prof. Ing. Miroslav Tůma, CSc. |
| Guidelines |
| V mnoha simulačních procesech, včetně problémů proudění, vyžaduje každý časový krok řešení alespoň jednoho systému lineárních algebraických rovnic. Řešíme-li vzniklou posloupnost lineárních systémů krylovovskými metodami, pak máme k dispozici celou řadu strategií a technik, které umožňují zefektivnit řešení aktuálního systému pomocí informace získané při řešení předchozích systémů. Například je možné využít spektrální informaci o maticích z předchozích lineárních systémů, přizpůsobit zastavovací kritérium na základě průběhu simulačního procesu či aktualizovat předpodmíňovač. V této práci budou studovány techniky zrychlení řešení lineárních systémů krylovovskými metodami, které využívají informací z řešení z předchozích, v určitém smyslu blízkých, lineárních systémů. |
| References |
| Duintjer Tebbens, J. and Tůma, M., Efficient preconditioning of sequences of nonsymmetric linear systems, SIAM Journal on Scientific Computing, 2007, 29, pp. 1918-1941
Eisenstat, S. and Walker, H., Choosing the forcing terms in an inexact Newton method, SIAM Journal on Scientific Computing, 17, 1996, pp. 16--32 Giraud, L., Gratton, S. and Martin, E., Incremental spectral preconditioners for sequences of linear systems, Applied Numerical Mathematics, 57, 2007, pp. 1164--1180 Parks, M. L., de Sturler, E., Mackey, G., Johnson, D. D. and Maiti, S., Recycling Krylov subspaces for sequences of linear systems, SIAM Journal on Scientific Computing, 28, 2006, pp. 1651--1674 Giraud, L., Ruiz, D. and Touhami, A., A comparative study of iterative solvers exploiting spectral information for SPD systems, SIAM Journal on Scientific Computing, 27, 2006, pp. 1760--1786 |
| Preliminary scope of work |
| Cílem práce je studium řešení posloupností lineárních systémů pomocí krylovovských metod. Hlavní důraz je kladen na strategie které využívají toho, že se řeší celá posloupnost lineárních systémů. |
| Preliminary scope of work in English |
| The goal is investigation of efficient solution of sequences of linear systems through Krylov subspace methods. The focus is on strategies which exploit the fact that a whole sequence of linear systems is solved. |