Rothova věta o aritmetických posloupnostech

• Thesis title in Czech: Rothova věta o aritmetických posloupnostech
• Thesis title in English: Roth's theorem on arithmetic progressions
• Key words: Aditivní teorie čísel, Aritmetická posloupnost, Rothova věta, Elkinova konstrukce
• English key words: Additive number theory, Arithmetic progressions, Roth's theorem, Elkin's construction
• Academic year of topic announcement: 2010/2011
• Thesis type: Bachelor's thesis
• Thesis language: čeština
• Department: Department of Applied Mathematics (32-KAM)
• Supervisor: doc. RNDr. Martin Klazar, Dr.
• Author: hidden - assigned and confirmed by the Study Dept.
• Date of registration: 06.12.2010
• Date of assignment: 28.03.2011
• Date and time of defence: 20.06.2011 09:00
• Date of electronic submission: 09.06.2011
• Date of submission of printed version: 09.06.2011
• Date of proceeded defence: 20.06.2011
• Opponents: prof. RNDr. Daniel Kráľ, Ph.D., DSc.

Guidelines

Rothova věta říká, že pro každé c>0 existuje N, že pro n>N každá podmnožina {1, 2, ..., n}
s alespoň cn prvky obsahuje prvky a, a+d, a+2d, tj. aritmetickou posloupnost délky 3. Zájemce o tuto
práci se seznámí s (některými) důkazy Rothovy věty v literatuře, vypracuje jejich přehled
(kombinatorické versus analytické) a v ideálním případě se pokusí vymyslet ještě jednodušší důkaz či zlepšit
odhady funkce N=N(c).

References

K. F. Roth, On certain sets of integers, I, J. London Math. Soc. 28 (1953) 104-109.
J. Bourgain, On triples in arithmetic progression, Geom. Func. Anal. 9 (1999) 968-984.
R. L. Graham, J. H. Spencer, B. L. Rothschild, Ramsey Theory, Wiley, 1990.
M. Elkin, An Improved Construction of Progression-Free Sets, ArXiv:0801.4310.
T. Sanders, On Roth's theorem on progressions, arXiv:1011.0104v1, 2010.

a další

Preliminary scope of work

Vypracování přehledu důkazů Rothovy věty o aritmetických posloupnostech.

Preliminary scope of work in English

Overview of proofs of Roth's theorem on arithmetic progressions.