Properties of function spaces and operators acting on them
| Thesis title in Czech: | Vlastnosti prostorů funkcí a operátorů na nich |
|---|---|
| Thesis title in English: | Properties of function spaces and operators acting on them |
| Key words: | Banachovy prostory funkcí|Sobolevovy prostory|prostory invariantní vůči nerostoucímu přerovnání|váhové nerovnosti|nulové stopy |
| English key words: | Banach function spaces|Sobolev spaces|rearrangement-invariant spaces|weighted inequalities|zero traces |
| Academic year of topic announcement: | 2019/2020 |
| Thesis type: | dissertation |
| Thesis language: | angličtina |
| Department: | Department of Mathematical Analysis (32-KMA) |
| Supervisor: | doc. RNDr. Aleš Nekvinda, CSc. |
| Author: | hidden - assigned and confirmed by the Study Dept. |
| Date of registration: | 17.07.2019 |
| Date of assignment: | 17.07.2019 |
| Confirmed by Study dept. on: | 04.10.2019 |
| Date and time of defence: | 04.01.2024 14:00 |
| Date of electronic submission: | 11.09.2023 |
| Date of submission of printed version: | 14.09.2023 |
| Date of proceeded defence: | 04.01.2024 |
| Opponents: | prof. David Eric Edmunds |
| Winfried Sickel | |
| Advisors: | prof. RNDr. Luboš Pick, CSc., DSc. |
| Guidelines |
| Student/ka se nejprve seznámí s rozsáhlou klasickou, moderní, knižní i časopiseckou literaturou o vlastnostech prostorů funkcí, zejména Banachových prostorech funkcí a na nich vystavěných Sobolevových prostorů. Dále se seznámí s klasickými operátory harmonické analýzy,např. integrálními, supremálními či singulárními operátory, a také s vlastnostmi sobolevských vnoření a operátoru stop. Soustředí se zejména na omezenost či kompaktnost některých operátor. Po nastudování příslušné literatury se pokusí vyřešit některé otevřených problémů z této oblasti matematiky a jejích aplikací. |
| References |
| R.A. Adams, Sobolev Spaces, Academic Press, New York, 1975,
M. Ariňo and B. Muckenhoupt: Maximal functions on classical Lorentz spaces and Hardy's inequality with weights for non-increasing functions, Trans. Amer. Math. Soc. 320 (1990), 727-735, C. Bennett and R. Sharpley: Interpolation of Operators, Academic Press, Pure and Applied Mathematics, Vol. 129, Boston, 1988, D. V. Cruz-Uribe, A. Fiorenza: Variable Lebesgue spaces, Applied and Numerical Harmonic Analysis, Birkh¨auser/Springer, Heidelberg (2013), L. Diening, P. Harjulehto, P. Hasto, M. Růžička: Lebesgue and Sobolev spaces with variable exponents, Lecture Notes in Mathematics 2017,Springer, Heidelberg (2011), A. Gogatishvili and L. Pick, Discretization and anti-discretization of rearrangement-invariant norms, Publ. Mat. 47 (2003), 311–358, K.–G. Grosse–Erdmann, The Blocking Technique, Weighted Mean Operators and Hardy’s Inequality, Lect. Notes Math. 1679, Springer, Berlin, 1998, M.A. Krasnosel’skii and Ya.B. Rutitskii, Convex functions and Orlicz spaces, Noordhoff, Groningen, 1961, A. Kufner, O. John and S. Fučík, Function spaces, Noordhoff, Leyden, Academia, Praha, 1977, J. Lindednstrauss and L. Tzafriri, Classical Banach spaces I and II, Springer, Berlin, 1977, |
| Preliminary scope of work |
| Vlastnosti klasických operátorů a prostorů funkcí tvoří důležitou a neustále se rozvíjející součást funkcionální analýzy se spoustou aplikací. Tato oblast matematiky obsahuje celou řadu velmi zajímavých otevřených problémů vhodných pro studenty doktorského studia. |
| Preliminary scope of work in English |
| Properties of classical operators and function spaces constitute a very important part of functional analysis with a lot of applications. This field of mathematics contains numerous very interesting open problems appropriate for PhD students. |