Emergence of space geometries from quantum entanglement

• Thesis title in Czech: Emergence prostorových geometrií z kvantového entanglementu
• Thesis title in English: Emergence of space geometries from quantum entanglement
• Key words: emergentní geometrie; izometrické vložení; vícerozměrné škálování; Von Neumannova entropie; kvantová informace
• English key words: emergent geometry; isometric embedding; multidimensional scaling; von Neumann entropy; quantum information
• Academic year of topic announcement: 2018/2019
• Thesis type: diploma thesis
• Thesis language: angličtina
• Department: Institute of Theoretical Physics (32-UTF)
• Supervisor: Mgr. Martin Scholtz, Ph.D.
• Author: hidden - assigned and confirmed by the Study Dept.
• Date of registration: 18.02.2019
• Date of assignment: 18.02.2019
• Confirmed by Study dept. on: 09.05.2019
• Date and time of defence: 21.06.2019 10:30
• Date of electronic submission: 10.05.2019
• Date of submission of printed version: 10.05.2019
• Date of proceeded defence: 21.06.2019
• Opponents: doc. RNDr. Otakar Svítek, Ph.D.

Guidelines

Úkolem studenta bude:

- seznámit se s argumentací stojící za modely emergentní gravitace [1,3]
- seznámit se s technikou multidimenzionálního škálování [4]
- numericky implementovat model [2]
- vyšetřit, které kvantové stavy vedou ke klasicky interpretovatelným geometriím
- sepsat úvod do problematiky a dosažené výsledky

References

[1] Acquaviva G, Iorio A, Scholtz M, On the implications of the Bekenstein bound for black hole evaporation, Annals of Physics (2017)
[2] Cao et al., Phys. Rev. D 95, 024031 (2017)
[3] Rastgoo S and Requardt M, Phys. Rev. D 94, 124019 (2016)
[4] Borg I, Groenen J F, Modern multidimensional scaling, Springer (2005)

Preliminary scope of work

Kromě tradičních přístupů ke kvantové gravitaci (strunová teorie, smyčková gravitace, nekomutativní geometrie) začaly být v posledních letech atraktivní modely založené na souvislosti gravitace s termodynamikou. Jedna z možných interpretací Bekensteinovy limity (nebo její kovariantní verze známá jako Boussoova limita), která dává do souvislosti entropii objemové oblasti a plochu její hranice je, že geometrie prostoročasu i kvantová pole jsou emergentním jevem způsobeným kolektivní interakcí kvantových mikroskopických stupňů volnosti, přičemž dimenze příslušného Hilbertova prostoru je dána exponenciálou Bekensteinovy-Hawkingovy entropie [1].

Jednoduchý model, jak by mohlo k takové emergenci docházet, byl navržen v článku [2]. V něm se prostorová geometrie konstruuje pomocí faktorizace abstraktního Hilbertova prostoru na přímý součin podsystémů. Tato faktorizace je pak reprezentována grafem, jehož hrany jsou ohodnoceny entropií entanglementu mezi jednotlivými podsystémy. Příslušná prostorupodobná nadplocha je potom varieta, která vznikne izometrickým vložením grafu do maximálně symetrické variety, například euklidovské.

Vlastnosti této konstrukce nejsou v současné době ještě plně pochopeny a navrhovaná diplomová práce se zabývá hlubší analýzou uvedeného modelu.