Rotation Number on a Circle

• Thesis title in Czech: Rotační číslo na kružnici
• Thesis title in English: Rotation Number on a Circle
• Key words: dynamický systém, rotační číslo, lift, kružnice, Poincarého klasifikace, konjugovanost
• English key words: dynamical system, rotation number, lift, circle, Poincaré classification, conjugacy
• Academic year of topic announcement: 2019/2020
• Thesis type: Bachelor's thesis
• Thesis language: angličtina
• Department: Department of Mathematical Analysis (32-KMA)
• Supervisor: doc. Mgr. Benjamin Vejnar, Ph.D.
• Author: hidden - assigned and confirmed by the Study Dept.
• Date of registration: 25.10.2019
• Date of assignment: 29.10.2019
• Confirmed by Study dept. on: 11.11.2019
• Date and time of defence: 02.07.2020 09:00
• Date of electronic submission: 03.06.2020
• Date of submission of printed version: 04.06.2020
• Date of proceeded defence: 02.07.2020
• Opponents: doc. RNDr. Dalibor Pražák, Ph.D.

Guidelines

Je-li f libovolný homeomorfismus kružnice, pak existuje dynamický invariant udávající průměrnou hodnotu točení, které tento homeomorfismus uskutečňuje. Jde o takzvané rotační číslo. To je nulové v případě identity, nebo má hodnotu alfa v případě, že f je rotace o úhel alfa. Zajímavé jsou ovšem především obrácené výsledky: například pokud je rotační číslo racionální, má homemorfismus periodický bod.
Cílem práce je nastudovat a sepsat základní poznatky o rotačním čísle, případně se věnovat rozšířením tohoto pojmu pro torus, kde přetrvávají otevřené problémy. Je také možné zabývat se výpočtem rotačního čísla podle článku [1].

References

[1] Boshernitzan: Dense orbits of rationals, Proc. Amer. Math. Soc. 117 (1993), no. 4, 1201–1203.
[2] Katok, Hasselblatt: Introduction to the modern theory of dynamical systems, kapitola 11.