Geometry of isolated horizons

• Thesis title in Czech: Geometrie izolovaných horizontů
• Thesis title in English: Geometry of isolated horizons
• Key words: izolované horizonty, Newmanův-Penroseův formalismus, řešení vlnové rovnice, termodynamika černých děr
• English key words: isolated horisons, Newman-Penrose formalism, solution of the wave equation, black hole thermodynamics
• Academic year of topic announcement: 2017/2018
• Thesis type: rigorosum thesis
• Thesis language: angličtina
• Department: Institute of Theoretical Physics (32-UTF)
• Supervisor: Mgr. Martin Scholtz, Ph.D.
• Author: hidden - assigned and confirmed by the Study Dept.
• Date of registration: 05.12.2017
• Date of assignment: 05.12.2017
• Confirmed by Study dept. on: 05.12.2017
• Date and time of defence: 12.12.2017 00:00
• Date of electronic submission: 06.12.2017
• Date of submission of printed version: 05.12.2017
• Date of proceeded defence: 12.12.2017

Guidelines

Student se nejprve seznámí s některými pokročilejšími technikami v obecné teorii relativity, zejména s Newmanovým-Penroseovým formalismem a spinory, dále pak s geometrií světlupodobných nadploch. Poté bude studovat geometrii neexpandujících a (slabě) izolovaných horizontů a perturbativní řešení Einsteinových rovnic v okolí horizontu v Newman-Penroseově formalismu. Nakonec se rozhodne pro řešení některého z následujících problémů:

- přepis Kerrovy-Newmanovy metriky do Bondiho souřadnic v okolí horizontu
- rovnice geodetiky v okolí horizontu
- řešení vlnové rovnice v blízkosti horizontu
- superradiance a Penrosův proces pro izolované horizonty
- Hawkingův efekt
- kvazilokální energie-hybnost

References

Ashtekar A, Krishnan B, Isolated and Dynamical Horizons and Their Applications, Living reviews in relativity 7 (2004)
Ashtekar A, Beetle C, Lewandowski J, Geometry of generic isolated horizons, Classical and quantum gravity, vol. 19, issue 6 (2002)
Krishnan B, The spacetime in the neighborhood of a general isolated black hole, Classical and quantum gravity, vol. 29, issue 20 (2012)
Stewart J, Advanced general relativity, Cambridge University Press (1991)
Wald R, General relativity, University of Chicago Press (1984)
Wu X, Gao S, Tunneling effect near a weakly isolated horizon Physical Review D, vol. 75, Issue 4, id. 044027 (2007)

Preliminary scope of work

Charakteristickou vlastností černých děr je existence horizontu událostí. Ve fyzice černých děr se rozlišuje několik dalších typů horizontů, například zdánlivý horizont či Killingův horizont, které jsou užitečné v různých kontextech. Existence horizontu událostí je globální vlastností prostoročasu: podle principu ekvivalence pozorovatel volně padající do černé díry žádným lokálním měřením nezjistí přítomnost horizontu. Pokud je prostoročas asymptoticky plochý, lze černou díru definovat jako množinu událostí takovou, že (budoucí) světelné geodetiky začínající v této množině nedosáhnou budoucí světelné nekonečno (scri). Podle této definice tedy musíme znát celý prostoročas, abychom mohli říci, že obsahuje černou díru. Tato definice je tedy vysoce nelokální.

Zobecněním různých druhů stacionárních horizontů jsou tzv. (slabě) izolované horizonty. Izolovaný horizont je definován jako světlupodobná nadplocha s určitými vlastnostmi, které zaručují platnost zákonů termodynamiky, zejména nultého: povrchová gravitace je na horizontu konstantní. Taková světlupodobná nadplocha pak odpovídá horizontu černé díry, která je v rovnováze s okolím. Výhodou takové definice je, že nevyžaduje znalost geometrie celého prostoročasu, proto se hovoří o kvazi-lokální definici. Kolem takové černé díry pak může být nějaký materiál a uvažovaný prostoročas dokonce nemusí být asymptoticky plochý.

Mnohé vlastnosti izolovaných horizontů již byly pochopeny a analyzovány, ale zdaleka ne všechny a problematika izolovaných (a dynamických) horizontů je aktuální a živé téma v klasické relativitě i kvantové gravitaci. V navrhované diplomové práci se student seznámí s problematikou izolovaných horizontů, s jejich různými aplikacemi a geometrickými vlastnostmi. Podle svého zájmu si pak může vybrat k řešení jeden (nebo více) z konkrétních navrhovaných problémů (viz sekci Zásady pro vypracování).