Kombinatorické úlohy o permutacích
| Thesis title in Czech: | Kombinatorické úlohy o permutacích |
|---|---|
| Thesis title in English: | Combinatorial problems on permutations |
| Key words: | náhodná permutace, nezávislé cykly, pevné body, Eulerova čísla, Stirlingova čísla, vzory, Gilbreathovy permutace |
| English key words: | random permutation, disjoint cycles, fixed points, Eulerian numbers, Stirling numbers, pattern avoidance, Gilbreath permutations |
| Academic year of topic announcement: | 2016/2017 |
| Thesis type: | diploma thesis |
| Thesis language: | čeština |
| Department: | Department of Mathematics Education (32-KDM) |
| Supervisor: | doc. RNDr. Antonín Slavík, Ph.D. |
| Author: | hidden - assigned and confirmed by the Study Dept. |
| Date of registration: | 22.02.2017 |
| Date of assignment: | 24.02.2017 |
| Confirmed by Study dept. on: | 03.03.2017 |
| Date and time of defence: | 06.09.2019 00:00 |
| Date of electronic submission: | 19.07.2019 |
| Date of submission of printed version: | 19.07.2019 |
| Date of proceeded defence: | 06.09.2019 |
| Opponents: | RNDr. Martin Rmoutil, Ph.D. |
| Guidelines |
| Cílem práce bude shromáždit zajímavé elementární poznatky o permutacích, které nebývají součástí základních univerzitních kurzů, a ilustrovat je na vhodných příkladech.
V teoretické části práce bude věnována pozornost především problémům souvisejícím s rozklady permutací na cykly a dále výsledkům o náhodných permutacích. V praktické části bude demonstrováno využití znalostí o permutacích při řešení zajímavých úloh, zejména z rekreační matematiky. Práce by měla být z velké části přístupná talentovaným středoškolským studentům. |
| References |
| - M. Bóna: Combinatorics of Permutations (2nd edition), CRC Press, 2012
- R. L. Graham, D. E. Knuth, O. Patashnik, Concrete mathematics (2nd edition), Addison-Wesley Publishing Company, Reading, MA, 1994 - V. Pozdnyakov, J. M. Steele: Buses, Bullies, and Bijection, Mathematics Magazine 89 (2016), 167-176 - P. Diaconis, R. Graham: Magical mathematics: the mathematical ideas that animate great magic tricks, Princeton University Press, 2012 - M. Warshauer, E. Curtin: The locker puzzle, The Mathematical Intelligencer 28 (2006), 28–31 - S. Wagon et al.: Macalester College Problem of the Week, http://mathforum.org/wagon/ |
| Preliminary scope of work |
| <p>Cílem práce bude shromáždit zajímavé elementární poznatky o permutacích, které nebývají součástí základních univerzitních kurzů, a ilustrovat je na vhodných příkladech. <br /><br />V teoretické části práce bude věnována pozornost především problémům souvisejícím s rozklady permutací na cykly a dále výsledkům o náhodných permutacích. V praktické části bude demonstrováno využití znalostí o permutacích při řešení zajímavých úloh, zejména z rekreační matematiky. Práce by měla být z velké části přístupná talentovaným středoškolským studentům. </p> |
| Preliminary scope of work in English |
| <p>The aim of this work will be to gather interesting elementary knowledge about permutations that are not part of basic university courses and to illustrate them on suitable examples.</p>
<p></p> <p>In the theoretical part, attention will be paid especially to problems related to decomposition of permutations on cycles and to the results of random permutations. The practical part will demonstrate the use of knowledge about permutations in solving interesting tasks, especially from recreational mathematics. The work should be largely accessible to talented high school students.</p> |