Výběrové kvantily pro diskrétní rozdělení
Thesis title in Czech: | Výběrové kvantily pro diskrétní rozdělení |
---|---|
Thesis title in English: | Sample Quantiles of Discrete Distributions |
Academic year of topic announcement: | 2017/2018 |
Thesis type: | Bachelor's thesis |
Thesis language: | čeština |
Department: | Department of Probability and Mathematical Statistics (32-KPMS) |
Supervisor: | RNDr. Michaela Prokešová, Ph.D. |
Author: | hidden - assigned and confirmed by the Study Dept. |
Date of registration: | 27.09.2017 |
Date of assignment: | 11.10.2017 |
Confirmed by Study dept. on: | 15.12.2017 |
Date and time of defence: | 27.06.2018 08:00 |
Date of electronic submission: | 17.05.2018 |
Date of submission of printed version: | 18.05.2018 |
Date of proceeded defence: | 27.06.2018 |
Opponents: | doc. RNDr. Zbyněk Pawlas, Ph.D. |
Guidelines |
Klasická definice výběrového kvantilu a jeho asymptotické vlastnosti pro spojitá rozdělení jsou dnes dobře známé. Speciálně výběrový medián z iid vzorku nějakého absolutně spojitého rozdělení s hustotou f je konzistentním odhadem teoretického mediánu M a splňuje CLV s asymptotickým rozptylem 1/(4*f(M)^2). Pro diskrétní rozdělení takový výsledek ovšem neplatí. Jednou z možností, jak tento problém řešit, je zavedení kvantilů založených na tzv. mid-distribuční funkci. Úkolem bakalářské práce je na základě literatury přehledně zpracovat vlastnosti a asymptotické výsledky pro kvantily založené na mid-distribuční funkci, podrobněji prozkoumat situaci pro některá specifická diskrétní rozdělení a ilustrovat fungování asymptotických výsledků pomocí simulační studie. |
References |
H.A. David and H.N. Nagaraja. Order statistics (3rd ed.). Hoboken: Wiley, 2003.
Y. Ma, M. Genton, E. Parzen. Asymptotic properties of sample quantiles of discrete distributions. Annals of the Institute of Statistical Mathematics, 63:227–243, 2011. |