Rovnice geodetiky v prostoročasech s helikální symetrií
| Thesis title in Czech: | Rovnice geodetiky v prostoročasech s helikální symetrií |
|---|---|
| Thesis title in English: | Geodesic equations in space-times with helical symmetry |
| Key words: | numerické metody, dynamické systémy, helikální symetrie, obecná teorie relativity |
| English key words: | numerical methods, dynamical systems, helical symmetry, general theory of relativity |
| Academic year of topic announcement: | 2011/2012 |
| Thesis type: | Bachelor's thesis |
| Thesis language: | angličtina |
| Department: | Institute of Theoretical Physics (32-UTF) |
| Supervisor: | Mgr. Martin Scholtz, Ph.D. |
| Author: | hidden - assigned and confirmed by the Study Dept. |
| Date of registration: | 11.10.2011 |
| Date of assignment: | 14.10.2011 |
| Confirmed by Study dept. on: | 10.04.2012 |
| Date and time of defence: | 11.09.2012 00:00 |
| Date of electronic submission: | 02.08.2012 |
| Date of submission of printed version: | 03.08.2012 |
| Date of proceeded defence: | 11.09.2012 |
| Opponents: | doc. RNDr. Martin Žofka, Ph.D. |
| Guidelines |
| Student prohloubí svoje znalosti jazyka C++ studiem vhodné literatury, např. [5].
Poté se seznámí s problematikou numerického řešení soustav obyčejných diferenciálních rovnic, např. [2] Cílem práce je vyřešit rovnice geodetiky pro testovací částici v gravitačním poli binárního systému s helikální symetrií v rámci linearizované Einsteinovy teorie. Geodetiky budou vizualizovány pomocí programu GNU plot, nebo pomocí vlastního programu (záleží na studentově preferenci). Nakonec bude student analyzovat vlastnosti získaných geodetik metodami analýzy dynamických systémů [3], napríklad stabilitu řešení a chaotické vlastnosti (např. metodou Lyapunovových exponentů). |
| References |
| Literatura
[1] Bičák, Bohata, Scholtz, Helical symmetry in linearized Einstein's gravity (v přípravě) [2] Garcia, Numerical methods for physics, Upper Saddle River, N.J., Prentice Hall, 2000 [3] Strogatz, Nonlinear dynamics and chaos, Westview Press, 2001 [4] Caddington, Ordinary differential equations, Dover publications, 1989 [5] Prinz and Prinz, A Complete Guide to Programming in C++ |
| Preliminary scope of work |
|
Vybrali jsme aktuální problém z obecné teorie relativity, řešení geodetických rovnic v prostoročasech s helikální symetrií. Rovnice geodetiky jsou soustavou obyčejných diferenciálních rovnic druhého řádu a jejich řešením je světočára částice vložené do zadaného gravitačního pole. V tomto případě půjde o gravitační pole binárního systému v linearizované Einsteinově teorii. Studium vlastností geodetik v prostoročasech s helikální symetrií je aktuální problém (viz [1]), přesto ale nahlížené jako úloha na numerické řešení soustavy diferenciálních rovnic představuje dostatečně jednoduché zadání pro bakalářskou práci. V práci totiž nebude důraz kladen na detailní porozumění matematického pozadí obecné teorie relativity, ale na fyzikální podstatu problému. Student se seznámí s pojmem prostoročasu, metrickým tenzorem a rovnicemi geodetiky v zadaném prostoročase. Měl by pocohopit, co rovnice geodetiky vyjadřují a jaká je fyzikální interpretace jejich řešení. Nebude se však od něj vyžadovat detailní studium diferenciální geometrie (variety, afinní konexe, tenzor křivosti...) ani obecné teorie relativity (Einsteinovy rovnice). Důraz však bude kladen, jak bylo řečeno, na numerické metody zkoumání a řešení zadané soustavy rovnic, které jsou použitelné univerzálně. Jedná se zejména o teorii dynamických systémů, analýzu stability řešení a chaotických vlastností dynamických systémů. K numerickému řešení bude použito jazyka C++. |