Konvergence Fourierových řad v Lp prostorech
| Thesis title in Czech: | Konvergence Fourierových řad v Lp prostorech |
|---|---|
| Thesis title in English: | Convergence of Fourier series in Lp spaces |
| Key words: | Fourierovy řady, periodické funkce, Lp prostory |
| English key words: | Fourier series, periodic functions, Lp spaces |
| Academic year of topic announcement: | 2010/2011 |
| Thesis type: | Bachelor's thesis |
| Thesis language: | čeština |
| Department: | Department of Mathematical Analysis (32-KMA) |
| Supervisor: | doc. RNDr. Miroslav Zelený, Ph.D. |
| Author: | hidden - assigned and confirmed by the Study Dept. |
| Date of registration: | 06.09.2010 |
| Date of assignment: | 12.09.2010 |
| Date and time of defence: | 23.06.2011 00:00 |
| Date of electronic submission: | 25.05.2011 |
| Date of submission of printed version: | 26.05.2011 |
| Date of proceeded defence: | 23.06.2011 |
| Opponents: | prof. RNDr. Jiří Spurný, Ph.D., DSc. |
| Guidelines |
| V základním kurzu matematické analýzy je dokazováno následující tvrzení.
Nechť f je L^2 funkce s periodou 2pi. Potom částečné součty Fourierovy řady funkce f konvergují k f v normě prostoru L^2. M. Riesz ukázal, že uvedená věta platí i v případě prostoru $L^p$, pokud p je konečné a p > 1. Důkaz tohoto tvrzení je obtížnější a vyžaduje znalost některých partií funkcionální analýzy. Cílem práce je seznámit se s potřebnými metodami a podrobně sepsat uvedený důkaz. Práci je pak možné doplnit o řešení cvičení z citované literatury. |
| References |
| Katznelson, Z., An introduction to harmonic analysis, Cambridge University Press, Cambridge, 2004.
Grafakos, L., Classical Fourier analysis, Graduate Texts in Mathematics 249, Springer, New York, 2008. |
| Preliminary scope of work |
| Cílem práce je seznámit se s hlubšími větami o konvergenci Fourierových řad.
Další informace jsou k dispozici na adrese http://www.karlin.mff.cuni.cz/~zeleny/mff/Bakalarka_Konvergence_Fourierovych_rad_v_Lp_prostorech.pdf |