Aproximace metodou TLS: lineární fitování dat pro problémy s nepřesným modelem
| Thesis title in Czech: | Aproximace metodou TLS: lineární fitování dat pro problémy s nepřesným modelem |
|---|---|
| Thesis title in English: | Approximation by the TLS method: linear data fitting for problems with unprecise models |
| Key words: | lineární aproximační problém|chyby v datech|úplné nejmenší čtverce|singulární rozklad |
| English key words: | linear approximation problem|data errors|total least squares|singular value decomposition |
| Academic year of topic announcement: | 2022/2023 |
| Thesis type: | Bachelor's thesis |
| Thesis language: | čeština |
| Department: | Department of Numerical Mathematics (32-KNM) |
| Supervisor: | doc. RNDr. Iveta Hnětynková, Ph.D. |
| Author: | hidden - assigned and confirmed by the Study Dept. |
| Date of registration: | 04.11.2022 |
| Date of assignment: | 14.12.2022 |
| Confirmed by Study dept. on: | 21.12.2022 |
| Date and time of defence: | 06.09.2023 09:00 |
| Date of electronic submission: | 20.07.2023 |
| Date of submission of printed version: | 24.07.2023 |
| Date of proceeded defence: | 06.09.2023 |
| Opponents: | doc. Dipl.-Math. Erik Jurjen Duintjer Tebbens, Ph.D. |
| Guidelines |
| V praxi se často setkáváme s potřebou řešit lineární aproximační problémy Ax~b, kde je model A sestaven nepřesně a pozorování b obsahuje chyby různého původu. Tyto perturbace způsobují, že úloha nemá přesné řešení. Proto je třeba hledat (v nějakém smyslu) vhodnou korekci A a b tak, aby pozorování korelovalo s modelem. Tato práce bude zaměřena na metodu úplných nejmenších čtverců (TLS) vhodnou pro danou úlohu. Nejprve řešitel(ka) provede na základě literatury rešerši klasické teorie existence a jednoznačnosti TLS řešení. Potom se zaměří na problém výpočtu TLS řešení pomocí SVD tzv. rozšířené matice všech dat [b,A], konkrétně na otázku aproximace nejmenších singulárních tripletů. Pomocí numerických experimetů v MATLABu bude testovat vliv přesnosti aproximovaného SVD na spočtené TLS řešení. |
| References |
| J. Duintjer Tebbens, I. Hnětynková, M. Plešinger, Z. Strakoš, P. Tichý: Analýza Metod pro Maticové Výpočty: Základní Metody, Matfyzpress,
ISBN 978-80-7378-201-6, 2012, 328 p. I. Hnětynková, M. Plešinger, D. Sima, Z. Strakoš, S. Van Huffel: The total least squares problem in AX~B. A new classification with the relationship to the classical works, SIAM J. Matrix Anal. Appl. 32 (2011), pp. 748-770. C.C. Paige, Z. Strakos: Core problems in linear algebraic systems, in SIAM J. Matrix Anal. Appl. 27, pp. 861-875 (2006). S. Van Huffel, J. Vandewalle: The Total Least Squares Problem: Computational Aspects and Analysis, SIAM, ISBN: 978-0-89871-275-9, 1991, 288 p. M. Wei: The analysis for the total least squares problem with more than one solution. SIAM J. Matrix Anal. Appl. 13 (1992), pp. 746-763. |