Zvýšení efektivity metody SMUAS
| Thesis title in Czech: | Zvýšení efektivity metody SMUAS |
|---|---|
| Thesis title in English: | Efficiency improvements of the SMUAS method |
| Academic year of topic announcement: | 2024/2025 |
| Thesis type: | Bachelor's thesis |
| Thesis language: | |
| Department: | Department of Numerical Mathematics (32-KNM) |
| Supervisor: | doc. Mgr. Petr Knobloch, Dr., DSc. |
| Author: |
| Guidelines |
| V článku [1] byla nedávno navržena metoda SMUAS pro numerické řešení rovnic konvekce-difúze. Tato metoda počítá přibližné řešení těchto rovnic ve vrcholech trojúhelníkové sítě pokrývající výpočetní oblast. Metoda je založena na výpočtu lokálních veličin v okolí každého vrcholu. Definice těchto veličin zahrnuje váhy vztahující se k sousedním vrcholům daného vrcholu. Jedním z cílů práce je navrhnout strategii volby těchto vah na obecných trojúhelníkových sítích tak, aby se získala co nejlepší přibližná řešení. K tomu bude možno využít program vedoucího práce v jazyce C, v němž je metoda naprogramována.
Přibližné řešení definované metodou SMUAS se získá přibližným řešením soustavy nelineárních algebraických rovnic. V současné době je k tomu používána metoda prostých iterací s relaxací. Dalším cílem práce je zefektivnit řešení zmíněných nelineárních problémů, např. formální aplikací Newtonovy metody [2] či aplikací Newtonovy metody na regularizovaný problém analogicky jako v [2,3]. Kreativitě se meze nekladou a libobolné jiné vylepšení metody SMUAS bude vítáno. Ke zpracování bakalářské práce jsou postačující znalosti základů programování a předmětu Základy numerické matematiky. |
| References |
| [1] P. Knobloch: An algebraically stabilized method for convection–diffusion–reaction problems with optimal experimental convergence rates on general meshes, arXiv (2022), https://arxiv.org/abs/2208.07705
[2] A. Jha, V. John: A study of solvers for nonlinear AFC discretizations of convection–diffusion equations. Comput. Math. Appl. 78 (2019), 3117–3138 [3] S. Badia, J. Bonilla: Monotonicity-preserving finite element schemes based on differentiable nonlinear stabilization. Comput. Methods Appl. Mech. Engrg. 313 (2017), 133–158 |