Analýza krylovovských regularizačních metod pro úlohy zaostřování obrazu
| Thesis title in Czech: | Analýza krylovovských regularizačních metod pro úlohy zaostřování obrazu |
|---|---|
| Thesis title in English: | Analysis of Krylov regularization methods for image deblurring problems |
| Key words: | inverzní problém|šum|regularizace|Krylovův prostor |
| English key words: | inverse problem|noise|regularization|Krylov subspace |
| Academic year of topic announcement: | 2022/2023 |
| Thesis type: | diploma thesis |
| Thesis language: | čeština |
| Department: | Department of Numerical Mathematics (32-KNM) |
| Supervisor: | doc. RNDr. Iveta Hnětynková, Ph.D. |
| Author: | hidden - assigned and confirmed by the Study Dept. |
| Date of registration: | 26.05.2022 |
| Date of assignment: | 31.05.2022 |
| Confirmed by Study dept. on: | 29.06.2022 |
| Date and time of defence: | 07.09.2023 09:00 |
| Date of electronic submission: | 19.07.2023 |
| Date of submission of printed version: | 24.07.2023 |
| Date of proceeded defence: | 07.09.2023 |
| Opponents: | doc. RNDr. Petr Tichý, Ph.D. |
| Guidelines |
| Iterační regularizace pomocí projekcí na Krylovovy prostory patří mezi klasické přístupy pro řešení lineárních inverzních problémů, kde jsou příslušná data znehodnocena náhodným šumem. Krylovovské metody jsou velmi efektivní i pro úlohy velké dimenze, neboť nevyžadují explicitní sestavení matice modelu. Ke konstrukci projekce lze využít funkce realizující násobení matice modelu s vektorem. Z tohoto důvodu lze krylovovské metody s úspěchem využít k zaostření rozmazaných obrazových dat, kde předpokládáme apriorní informaci o modelu rozmazání. Cílem práce je rigorózně popsat lineární model rozmazání, strukturu odpovídajících matic a vliv okrajových podmínek na jejich tvar. Dále se této struktury využije pro projekční rekonstrukci obrazu vybranými krylovovskými metodami. Součástí práce bude srovnání efektivity metod na testovacích problémech v prostředí MATLAB. |
| References |
| P. C. Hansen, J. G. Nagy, and D. P. O’Leary: Deblurring Images: Matrices, Spectra, and Filtering, Fundamentals of Algorithms, SIAM, Philadelphia, 2006.
P. C. Hansen: Discrete Inverse Problems: Insight and Algorithms, Fundamentals of Algorithms, SIAM, 2010. J. Chung, S. Knepper, and J. G. Nagy: Large-Scale Inverse Problems in Imaging; in O. Scherzer (ed.) Handbook of Mathematical Methods in Imaging, Springer, Berlin, 2011, pp. 43–86. S. Gazzola, and M. S. Landman: Krylov methods for inverse problems: Surveying classical, and introducing new, algorithmic approaches, GAMM Mitteilungen, Surveys for Applied Mathematics and Mechanics, Volume 43 (4), 2020, 31 pp. |