Duality for weak Lebesgue spaces
| Thesis title in Czech: | Dualita pro slabé Lebesgueovy prostory |
|---|---|
| Thesis title in English: | Duality for weak Lebesgue spaces |
| Key words: | slabé Lebesgueovy prostory|duální prostor|asociovaný prostor |
| English key words: | weak Lebesgue spaces|dual space|associate space |
| Academic year of topic announcement: | 2022/2023 |
| Thesis type: | Bachelor's thesis |
| Thesis language: | angličtina |
| Department: | Department of Mathematical Analysis (32-KMA) |
| Supervisor: | RNDr. Lenka Slavíková, Ph.D. |
| Author: | hidden - assigned and confirmed by the Study Dept. |
| Date of registration: | 01.11.2022 |
| Date of assignment: | 07.11.2022 |
| Confirmed by Study dept. on: | 29.11.2022 |
| Date and time of defence: | 08.09.2023 09:00 |
| Date of electronic submission: | 18.07.2023 |
| Date of submission of printed version: | 24.07.2023 |
| Date of proceeded defence: | 08.09.2023 |
| Opponents: | RNDr. Dalimil Peša, Ph.D. |
| Guidelines |
| Slabý Lebesgueův prostor je variantou standardního Lebesgueova prostoru L^p, jehož (kvazi)-norma není definována pomocí integrálu, ale pomocí suprema. Je známo, že pro p<1 má odpovídající slabý Lebesgueův prostor triviální duál (tj. jediný spojitý lineární funkcionál na tomto prostoru je konstantně nulový). Poměrně překvapivě se ale ukazuje, že kvazi-normu ve slabém Lebesgueově prostoru lze i přesto vyjádřit pomocí jisté formy duality.
Student se nejprve seznámí s metodou dualizace slabého Lebesgueova prostoru pro p<1, a poté se pokusí tuto metodu aplikovat na obecnější kvazi-normované prostory funkcí. |
| References |
| C. Muscalu, W. Schlag: "Classical and Multilinear Harmonic Analysis", Vol. II., Cambridge University Press, Cambridge, 2013.
L. Pick, A. Kufner, O. John and S. Fučík: "Function Spaces", Vol. 1., De Gruyter, Berlin, 2013. |