Thesis (Selection of subject)

Your browser does not support JavaScript, or its support is disabled. Some features may not be available.

Kvantový chaos v konečných mnohočásticových systémech

Thesis title in Czech:	Kvantový chaos v konečných mnohočásticových systémech
Thesis title in English:	Quantum chaos in finite many-body systems
Key words:	kvantový chaos\|mnohočásticové systémy\|algebraické systémy\|konečný Hilbertův prostor
English key words:	quantum chaos\|many-body systems\|algebraic systems\|finite Hilbert space
Academic year of topic announcement:	2020/2021
Thesis type:	diploma thesis
Thesis language:	čeština
Department:	Institute of Particle and Nuclear Physics (32-UCJF)
Supervisor:	Mgr. Pavel Stránský, Ph.D.
Author:	Mgr. Jakub Novotný - assigned and confirmed by the Study Dept.
Date of registration:	11.03.2021
Date of assignment:	03.06.2021
Confirmed by Study dept. on:	17.06.2021
Date and time of defence:	16.06.2022 09:15
Date of electronic submission:	05.05.2022
Date of submission of printed version:	05.05.2022
Date of proceeded defence:	16.06.2022
Opponents:	prof. RNDr. Pavel Cejnar, Dr., DSc.

Guidelines

Diplomová práce se bude věnovat novým přístupům ke studiu kvantového chaosu. Teoretické předpovědi budou ověřeny numerickou studií v jednoduchém konečném algebraickém modelu kolektivní dynamiky kvantových mnohočáasticových systémů, který v závislosti na svých parametech vykazuje spojitý přechod mezi plně regulárním a chaotickým chováním.

Studentka/student se seznámí se základy chaosu v kvantových systémech a se zavedenými postupy k jeho studiu, jako je například analýza spektrálních korelací. Hlavní těžiště práce však bude spočívat ve studiu aktuálních přístupů, zejména tzv. různočasových korelátorů (Out-of-Time-Order Correlators, zkráceně OTOC). Zaměří se jak na jejich krátkočasové chování, které má přímý vztah ke stabilitě klasických trajektorií, tak na asymptotické vlastnosti.

Teoretická část půjde ruku v ruce s částí numerickou. V ní studentka/student využije model vibrací jednoduchých lineárních tří a víceatomových molekul založený na algebře U(3). Hilbertův prostor tohoto modelu je konečný, což má jednak významné technické benefity při výpočtu energetického spektra, jednak ovlivňuje doposud ne úplně prozkoumaným způsobem chaotickéou dynamiku a spektrální vlastnosti. Další nesporná výhoda tohoto modelu spočívá v tom, že byla prostudována chaotická dynamika jeho klasické limity.

Při vypracování se předpokládá zběhlost v programování a numerických algoritmech.

References

Teorie kvantového chaosu:
F. Haake, Quantum Signatures of Chaos (Springer-Verlag, Berlin, 2010).
L.E. Reichl, The Transition to Chaos (Springer-Verlag, New York, 2004).
M.C. Gutzwiller, Chaos in Classical and Quantum Mechanics, Springer-Verlag New York (1990).

Různočasové korelátory:
E.M. Fortes, I. García-Mata, R.A. Jalabert, D.A. Wisniacki, Gauging classical and quantum integrability through out-of-time-ordered correlators, Phys. Rev. E 100, 042201 (2019).
J. Chávez-Carlos, B. López-del-Caprio, M.A. Bastarrachea-Magnani, P. Stránský, S. Lerma-Hernández, L.F. Santos, J.G. Hirsch, Quantum and classical Lyapunov exponents in atom-field interaction systems, Phys. Rev. Lett. 122, 024101 (2019).
K. Hashimoto, K. Murata, R. Yoshii, Out-of-time-order correlators in quantum mechanics, JHEP10, 138 (2017).
B. Swingle, Unscrambling the physics of out-of-time-order correlators, Nature Physics 14, 988 (2018).

Vibronový model založený na algebře U(3):
F. Iachello, S. Oss, Algebraic approach to molecular spectra. Two-dimensional problems, J. Chem. Phys. 104, 18 (1996).
F. Pérez-Bernal, F. Iachello, Algebraic approach to two-dimensional systems. Shape phase transitions, monodromy, and thermodynamical quantities, Phys. Rev. A 77, 032115 (2008).

Spektrální vlastnosti konečných kvantových systémů:
A.L. Corps, A. Relaño, Long-range level correlations in quantum systems with finite Hilbert space dimension, Physical Review E 103, 012208 (2021).

Preliminary scope of work

Diplomová práce se bude věnovat novým přístupům ke studiu kvantového chaosu. Teoretické předpovědi budou ověřeny numerickou studií v konečném algebraickém modelu kolektivní dynamiky kvantových mnohočáasticových systémů, který vykazuje spojitý přechod mezi plně regulárním a chaotickým chováním.