Prostor kompaktních metrických prostorů
| Thesis title in Czech: | Prostor kompaktních metrických prostorů |
|---|---|
| Thesis title in English: | Space of compact metric spaces |
| Key words: | metrický prostor, Gromov-Hausdorffova metrika, topologie, Polský prostor |
| English key words: | metric space, Gromov-Hausdorff metric, topology, Polish space |
| Academic year of topic announcement: | 2023/2024 |
| Thesis type: | diploma thesis |
| Thesis language: | |
| Department: | Department of Mathematical Analysis (32-KMA) |
| Supervisor: | doc. Mgr. Benjamin Vejnar, Ph.D. |
| Author: |
| Guidelines |
| Gromov-Hausdorffova metrika umožňuje měřit vzdálenosti mezi metrickými prostory a na kompaktních metrických prostorech
(uvažovaných až na izometrii) pak dává úplnou metriku a mluvíme o tzv. Gromov-Hausdorffovu prostoru. Cílem práce je studovat metrické a topologické vlastnosti Gromov-Hausdorffova prostoru. Součástí práce je i zkoumání otevřených otázek. Není například známo, zda je Gromov-Hausdorffův prostor homeomorfní Hilbertovu prostoru. Na druhou stranu bylo nedávno dokázáno, že jediná izometrie Gromov-Hausdorffova prostoru je identita. |
| References |
| Burago, Burago, Ivanov: A course in metric geometry, 2001, kapitola 7
Gromov: Metric structures for Riemannian and non-Riemannian spaces, 2007, kapitola 3 Ivanov, Tuzhilin: Isometry group of Gromov-Hausdorff space, 2018 (arXiv) |