Complexity of compact metrizable spaces
| Thesis title in Czech: | Složitost kompaktních metrizovatelných prostorů |
|---|---|
| Thesis title in English: | Complexity of compact metrizable spaces |
| Key words: | borelovská redukce, relace homeomorfismu, polský prostor, metrizovatelný kompaktní prostor, Peanovo kontinuum |
| English key words: | Borel reduction, homeomorphism relation, Polish space, metrizable compact space, Peano continuum |
| Academic year of topic announcement: | 2018/2019 |
| Thesis type: | diploma thesis |
| Thesis language: | angličtina |
| Department: | Department of Mathematical Analysis (32-KMA) |
| Supervisor: | doc. Mgr. Benjamin Vejnar, Ph.D. |
| Author: | hidden - assigned and confirmed by the Study Dept. |
| Date of registration: | 22.05.2018 |
| Date of assignment: | 22.05.2018 |
| Confirmed by Study dept. on: | 01.10.2018 |
| Date and time of defence: | 12.09.2019 08:00 |
| Date of electronic submission: | 18.07.2019 |
| Date of submission of printed version: | 19.07.2019 |
| Date of proceeded defence: | 12.09.2019 |
| Opponents: | doc. RNDr. Miroslav Zelený, Ph.D. |
| Guidelines |
| Až na homeomorfismus jsou všechny kompaktní metrizovatelné prostory obsažené v hyperprostoru Hilbertovy krychle. Hyperprostor Hilbertovy krychle má přitom přirozenou topologii danou Hausdorffovou metrikou a jde potom o polský prostor. Na tomto prostoru můžeme uvažovat například relaci „býti homeomorfní“ (body totiž odpovídají kompaktním podprostorům Hilbertovy krychle). Otázka složitosti této relace a jejích restrikcí například na kontinua nebo Peanova kontinua byla nedávno studována pomocí takzvaných borelovských redukcí.
Cílem práce je tedy užít techniku borelovských redukcí k porovnávání složitostí relace homeomorfismu zúžené na jiné třídy kompaktů nebo dalších ekvivalenčních relací na metrizovatelných kompaktních prostorech dané například vnořeními nebo monotónními resp. otevřenými surjekcemi. Tato práce je vhodná pro studenty se zájmem o topologii a deskriptivní teorii množin. |
| References |
| G. Hjorth, Classification and orbit equivalence relations.
A. S. Kechris, Classical descriptive set theory. S. B. Nadler, Continuum theory, an introduction. |