Výběrové kvantily pro diskrétní rozdělení

• Thesis title in Czech: Výběrové kvantily pro diskrétní rozdělení
• Thesis title in English: Sample Quantiles of Discrete Distributions
• Academic year of topic announcement: 2017/2018
• Thesis type: Bachelor's thesis
• Thesis language: čeština
• Department: Department of Probability and Mathematical Statistics (32-KPMS)
• Supervisor: RNDr. Michaela Prokešová, Ph.D.
• Author: hidden - assigned and confirmed by the Study Dept.
• Date of registration: 27.09.2017
• Date of assignment: 11.10.2017
• Confirmed by Study dept. on: 15.12.2017
• Date and time of defence: 27.06.2018 08:00
• Date of electronic submission: 17.05.2018
• Date of submission of printed version: 18.05.2018
• Date of proceeded defence: 27.06.2018
• Opponents: doc. RNDr. Zbyněk Pawlas, Ph.D.

Guidelines

Klasická definice výběrového kvantilu a jeho asymptotické vlastnosti pro spojitá rozdělení jsou dnes dobře známé. Speciálně výběrový medián z iid vzorku nějakého absolutně spojitého rozdělení s hustotou f je konzistentním odhadem teoretického mediánu M a splňuje CLV s asymptotickým rozptylem 1/(4*f(M)^2). Pro diskrétní rozdělení takový výsledek ovšem neplatí. Jednou z možností, jak tento problém řešit, je zavedení kvantilů založených na tzv. mid-distribuční funkci. Úkolem bakalářské práce je na základě literatury přehledně zpracovat vlastnosti a asymptotické výsledky pro kvantily založené na mid-distribuční funkci, podrobněji prozkoumat situaci pro některá specifická diskrétní rozdělení a ilustrovat fungování asymptotických výsledků pomocí simulační studie.

References

H.A. David and H.N. Nagaraja. Order statistics (3rd ed.). Hoboken: Wiley, 2003.

Y. Ma, M. Genton, E. Parzen. Asymptotic properties of sample quantiles of discrete
distributions. Annals of the Institute of Statistical Mathematics, 63:227–243, 2011.