Projevy vrcholové vazby ve spektrech kvantových grafů
| Thesis title in Czech: | Projevy vrcholové vazby ve spektrech kvantových grafů |
|---|---|
| Thesis title in English: | Vertex coupling effects in spectra of quantum graphs |
| Key words: | kvantové grafy|vrcholová vazba|cirkulantní matice|spektrální statistika|relativistická dynamika na grafech |
| English key words: | quantum graphs|vertex coupling|circulant matrices|spectral statistics|relativistic dynamics on graphs |
| Academic year of topic announcement: | 2022/2023 |
| Thesis type: | dissertation |
| Thesis language: | čeština |
| Department: | Institute of Theoretical Physics (32-UTF) |
| Supervisor: | prof. RNDr. Pavel Exner, DrSc. |
| Author: | hidden - assigned and confirmed by the Study Dept. |
| Date of registration: | 07.09.2023 |
| Date of assignment: | 07.09.2023 |
| Confirmed by Study dept. on: | 27.09.2023 |
| Guidelines |
| Základem práce je seznámení se s existujícími výsledky teorie kvantových grafů, jak nerelativistických, tak i relativistických [1,2], zejména pak s obecnými vrcholovými vazbami a jejich fyzikálním významem [3]. Zvláštní pozornost bude věnována vazbám vykazujícím PT-symetrii [4] zahrnující nejjednodušší případ [5] a jeho modifikace včetně relativistických grafů z vazbou narušující invarianci vůči časové inversi. Jedním z hlavních úkolů bude vyjasnění statistických vlastností spekter konečných grafů s nesouměřitelnými hranami s ohledem na universální třídy takového chování odpovídající Gaussovským souborům náhodných matic [6.7] a různým intermediálním statistikám [8]. Studentovým úkolem bude též prozkoumat spektra některých tříd periodických grafů s takovýmito vazbami jako zobecnění výsledků prací [3,4], jakož i spektrální důsledky soupeření různých mechanismů narušení T-invariance podobně jako v práci [9]. |
| References |
| [1] G. Berkolaiko, P. Kuchment: Introduction to Quantum Graphs, Amer. Math. Soc., Providence, R.I., 2013.
[2] J. Bolte, J. Harrison: Spectral statistics for the Dirac operator on graphs, J. Phys. A: Math. Gen. 36 (2003), 2747-2769. [3] P. Exner, O. Post: A general approximation of quantum graph vertex couplings by scaled Schrödinger operators on thin branched manifolds, Commun. Math. Phys. 322 (2013), 207-227. [4] P. Exner, M. Tater: Quantum graphs: self-adjoint, and yet exhibiting a nontrivial PT-symmetry, Phys. Lett. A416 (2021), 127669. [5] P. Exner, M. Tater: Quantum graphs with vertices of a preferred orientation, Phys. Lett. A382 (2018), 283-287. [6] T. Kottos, U. Smilansky: Quantum chaos on graphs, Phys. Rev. Lett. 79 (1997), 4794-4797. [7] J. Harrison, B. Winn: Intermediate statistics for a system withsymplectic symmetry: the Dirac rose graph, J. Phys. A: Math. Theor. 45 (2012), 435101 [8] G. Berkolaiko, E.B. Bogomolny, J.P. Keating: Star graphs and Šeba billiards, J. Phys. A: Math. Gen. 34 (2001), 335-350. [9] M. Baradaran, P. Exner, J. Lipovský: Magnetic square lattice with vertex coupling of a preferred orientation, arXiv:2302.04601. |