Struktura semiartinovských okruhů
| Thesis title in Czech: | Struktura semiartinovských okruhů |
|---|---|
| Thesis title in English: | Structure of semiartinian rings |
| Key words: | artinovské okruhy|soklová posloupnost |
| English key words: | semiartinian ring|socle sequence |
| Academic year of topic announcement: | 2022/2023 |
| Thesis type: | diploma thesis |
| Thesis language: | |
| Department: | Department of Algebra (32-KA) |
| Supervisor: | doc. Mgr. et Mgr. Jan Žemlička, Ph.D. |
| Author: |
| Guidelines |
| Modul M se nazývá semiartinovský, obsahuje-li každý jeho nenulový faktor jednoduchý podmodul a okruh je zprava semiartinovský, jestliže je semiartinovský jako pravý modul. Struktura semiartinovského okruhu je do značné míry determinována soklovou posloupností (semiartinovských) modulů J^n/J^{n+1}, kde J je jeho Jacobsonův radikál. Úkolem studenta by bylo v návaznosti na práci [6] najít nutné či postačující podmínky pro dimenze a vztahy jednotlivých vrstev soklové posloupnosti J^n/J^{n+1}, především případu R/J=J^0/J^1 (což je například pro komutativní okruh R von Neumannovsky regulární okruh). |
| References |
| [1] G.Baccella, Semiartinian V-rings and semiartinian von Neumann regular rings, J. Algebra 173(1995), 587-612.
[2] P.C.Eklof , K.R.Goodearl, J. Trlifaj, Dually slender modules and steady rings, Forum Math. 9(1997), 61-74. [3] K.R.Goodearl, Von Neumann Regular Rings, Pitman, London 1979, Second Ed. Krieger, Melbourne 1991. [4] L.Salce, P.Zanardo, Loewy length of modules over almost perfect domains, J. Algebra 280(2004), 207-218. [5] J. Žemlička, Steadiness of regular semiartinian rings with primitive factors artinian, J. Algebra, 304(2006), 500-509. [6] J. Žemlička, Socle chains of abelian regular semiartinian rings, J. Pure Appl. Algebra 217/6 (2013), 1018–1025. |
| Preliminary scope of work in English |
| A module is said to be semiartinian, if every its non-zero factor contains a simple submodule and a ring is right semiartinian provided it is semiartinian as a right module.
Structure of a semiartinian ring is determined by socle sequences of (semiartinian) modules J^n/J^{n+1 for the Jabson radical J. The task is to find necessary and sufficient conditions for dimensions and relations between members of socle sequence of the modules J^n/J^{n+1}, in particular in the case R/J=J^0/J^1. |